よく電器店等で見かける「○○％ポイント還元」というお店がありますね。次回の買い物で、お金の代わりにポイントを使うことができます。
また、定価より○○％ＯＦＦという店も普通にあるでしょう。

さて、それでは「４０％ポイント還元中」というお店と「３０％ＯＦＦ実施中」のお店とでは、定価が同じだった場合どちらが得になるのでしょうか？

１．どっちもかわらない
２．ポイント還元の方が得
３．３０％ＯＦＦの方が得

3

３

3
ポイントはうんこ

3正解

解答
３．３０％ＯＦＦの方が得

まず、４０％ポイント還元の店で１０００円分の買い物をしたとします。
４００円分のポイントがもらえますので、これを使うと結局１０００円で１４００円分の商品が買えるということになります。

では、同じ１４００円分の商品を３０％ＯＦＦの店で買うとどうなるかというと、
１４００円の３０％ＯＦＦは９８０円。

ということは、３０％ＯＦＦの店の方が１０００円につき２０円得ということになります。

数字の大きさにすぐ飛びつくと、実は得ではないこともあるという一例です。

さて難問です

クリスマスのちょうど１週間後は元旦です。

Ａ「そっかー。クリスマスと元旦って必ず同じ曜日なんだな」
Ｂ「何言ってんだ、ちげーよ！　おれが高校卒業した年、クリスマスは月曜だったけど、元旦は土曜だったぜ」
Ａ「はあ？？」

さて、実はＢの言っていることは正しかったのですが、その場合、この会話から確実に分かる事実はどれでしょう？

１．ＡとＢでは、考えている年が違う
２．Ｂの卒業年は、うるう年ではない
３．ＡとＢは、同じ年に卒業したのではない

1

1正解

解答
１．ＡとＢでは、考えている年が違う

「クリスマスと元旦って必ず同じ曜日なんだな」は……、正確には、
「（今年の）クリスマスと（来年の）元旦って必ず同じ曜日なんだな」となります。
一方のＢは、字句通り「今年のクリスマスと今年の元旦は、違う曜日だ」と捉えたのです。

確かめるために計算してみましょう。同じ年の元旦とクリスマス（１２／２５＝元旦の３５８日or３５９日後）は、３５８を７で割ると余りは１なので、クリスマスは同じ年の元旦の１つ後の曜日になります。
つまり、ある年の元旦が土曜日なら、同じ年のクリスマスは日曜日になります。
しかし、Ｂ君は、「クリスマスは月曜」と言う発言は正しいことになっているので、Ｂ君はどうやらうるう年に卒業したようですね。

また、この会話だけでは、ＡとＢの卒業年は確定できません。

さて難問です

３人の客が１００００円ずつ出し合い３００００円の商品を買いました。
ここで店長が「５０００円割り引いておいて」店員に言って、５０００円渡しましたが、
店員は５０００円では３人で分けられないと思い、２０００円ネコババして、
おつりを３０００円渡しました。
結局客は１人９０００円、合計２７０００円で買いものをしたわけですが、
店員がくすねた２０００円を足すと２９０００円で……、

あれ？　買った商品は元々３００００円だったわけで。
はて、何が問題で残りの１０００円は消えたのでしょう？　あるいは、問題はなかった？

１．店長の割引が問題
２．店員のネコババが問題
３．問題はなかった

3だろ

3正解

解答
３．問題はなかった

客が出した金額は
９０００×３=２７０００円

店側が受け取った金額は
２５０００（店長）+２０００（店員）=２７０００円

というわけで、実は何も問題ありません。

すでに３００００円は関係ない話ですし、客の出した２７０００円に店員のネコババした２０００円を足すことは、特に意味のある計算にはなっていません。

ただし、店員のネコババは別の問題ですよね。

さて難問です

あなたはある日、投資家のＸと名乗る人から電話がかかってきて、ある会社の株価の動向を聞かされました。
翌日、再び電話がかかってきて「どうです！ 当たったでしょう。今日はＺ社の株が上がりますよ」といって、電話が切れました。実際、Ｚ社の株は上がりました。
そして、また翌日「またまた、当たったでしょう。今度は為替です。今日はＵ国の通貨が値下がりしますよ」……といった感じで、何と１０日にわたって、Ｘの予想は当たったのです。

そして、Ｘ氏から電話がかかってきて「どうです。私に資産を預けてみませんか？」と言ってきました。
あなたは、１０回連続で当てるなんて適当に予想したら１／１０２４の確率でしか当たらないんだから、この人の予想は本物だなと判断したのですが……、実はこのＸは詐欺師だったのです。

さて、Ｘはどのようにして株価や為替の予想を当て続けたのでしょうか？

１．全くの偶然
２．下手な鉄砲数打ちゃ当たる
３．詐欺師ではあっても、確率的に考えて予想がうまいと認められる

３だな

３

2

さて難問です

あるＣＤレンタル店では、あまり借りられなくなったＣＤを中古品として、たまにバーゲンセールを行っています

今回は６０枚のＣＤで２枚１組で１００円を１５セット、３枚１組１００円を１０セット用意して即日完売し、２５セット＝２５００円の売り上げがありました。

次の日も、店長はＣＤを６０枚用意することにしましたが、
値段設定が２種類あるのも面倒だし、３０枚が２枚１組１００円、３０枚が３枚１組１００なんだし、５枚１組２００円にしてしまおう。と考えました。

さて、この日も即日完売となったのですが、
あれ…？
売り上げが２４００円しかないぞ。

いったい、どうしてこのようなことになってしまったのでしょうか？

１．セット売りすると損になるから
２．単価が変わってしまった
３．何もおかしなところはない

てか１問目間違ってね？
俺が間違ってんのか？わからん

２

2正解

解答
２．単価が変わってしまった

初日は
３０枚を２枚１組１００円は、１枚あたり５０円。
３０枚を３枚１組１００円は、１枚あたり３３.３円。
２枚で８３.３円なので、１枚あたりは４１.６７円で５枚あたりは２０８.３３円です。

しかし２日目は、５枚１組２００円です。
６０枚だと、６０／５×２００＝２４００円
初日は、
６０／５×２０８.３３＝２５００円

１００円の差が出るのは、自明のことだったのです。

さて難問です

ＡさんとＢ君は毎日同じバーに行きます。
バーに到着するのは２人とも９時から９時５０分の間ですが、いつ行くかはランダムでまったく分かりません。
また、２人は１０分間だけしかバーに居ません。

さて、このときこの２人がバーで出会う確率はいくつになるでしょうか？

なお、バーに同時にいる時間が少しでもあれば出会うものとみなし、それ以外の場所では出会わないものとします。

１．１５％以下
２．１６～３０％
３．３１％以上

２だな(確信)

３じゃねえの

はははははは

さて難問です

ここに、常に１／１００で当選するくじ引きがあります。

さて、このくじ引きを１００回行ったときに期待できる当たり回数は１回ということは、ピンとくると思います。

では、このくじ引きを、１回引いたくじを戻しながら１００回行ったときに１回以上当たる可能性はどれくらいになるでしょうか？

１．５０％前後
２．６５％前後
３．７５％前後

1

難しいな･･･
理系なら余裕？

2

2正解

解答
２．６５％前後

これは、まず１００回引いて１回も当たらない確率を求めます。
１回引いて当たらない確率は９９／１００ですから、これが１００回連続で起こる確率は
（９９／１００）の１００乗です。

求める確率は全体から、上記の確率を除いた値ですから
１-（９９／１００）の１００乗
となって、これを解くと

約６３.４％となります。

数学以外のもだして(懇願)

さて難問です

６面体の普通のサイコロを振って１が出るまでに必要な平均試行回数は、１／６の逆数で６回です。

また、同時に２個のサイコロを振って１ゾロが出る確率は１／３６ですから、１ゾロが出るまでには平均３６回サイを振ることになります。

では、サイコロを１回ずつ振って１が２回連続で出るまでサイコロを振るとすると、平均してサイコロを何回振る必要があるでしょう？

１．３０回
２．３６回
３．４２回

２じゃん(余裕)

２

2

珍しく簡単

残念3でした

解答
３．４２回

まず、平均試行回数をＥとします。

開始後２連続で１が出た場合、試行回数は２　実現確率１／３６
開始後１回１が出て、次にはずれた場合、試行回数の期待値は２+Ｅ　実現確率５／３６
開始後１回はずれた場合、試行回数の期待値は１+Ｅ　実現確率５／６
となります。
つまり
Ｅ=２×（１／３６）+（２+Ｅ）×（５／３６）+（１+Ｅ）×（５／６）
と１次方程式ができるので、これを解けば良い。

よって、
Ｅ=２／３６+１０／３６+５／６+５Ｅ／３６+５Ｅ／６）
３６Ｅ=４２+３５Ｅ
Ｅ=４２

よって、平均回数は４２回

実現するのに複数回の施行が必要なものに関しては、単純に確率の逆数にして求めることはできないということです。

はああああああああああああああ

バカだなぁお前ら
さて難問です

平面上に無限に長い直線が、平行に等間隔で無限個並んでいます。
そして、この線の間隔の長さの半分の長さの棒を平面上に適当に落としたとします。

さてこのとき、その棒が直線のどれかと交差している確率はいくらになるでしょうか？

なお、棒は刺さったり、立ったりはしませんし、長さに比べて太さは十分短いものとします。

１．１／π（πは円周率）
２．πが確率に出てくるのはおかしい。１／ｎ（ｎ＝直線の数）
３．直線の数が無限なのでｎはおかしい。１／√Ｌ（Ｌ＝直線同士の間隔）

ビュフォンの針か

わけがわからないよ

1正解


解答
１．１／π　（πは円周率）

これは、「ビュッフォンの針」と呼ばれる問題です。
計算方法は非常に複雑なので省きますが、棒の中心位置と角度を元に式を作って積分すると求める確率が計算でき、求める値は１／πとなります。

いきなり、確率に円周率のπが出てくるのは面白いと思いませんか？

さて難問です

昔むかし、数千年前のある国の裁判では、有力な証拠が無く判断に迷ったとき、袋から取り出された玉の色で有罪か無罪を決めていたという。
黒であれば有罪、白であれば無罪である。

また、法廷には２つの壺があり、５０個ずつ計１００個の玉が入っている。
１００個の内訳は黒白５０ずつだが、１つの壺に同数ずつでなくとも構わないようだ。

被告は目隠しをしてからどちらかの壺をランダムに１つ選び、そこからさらにランダムに１つの玉を取り出すことで運命が決まる。
ただし、その前に不正防止確認およびシャッフル代わりということで、被告は目隠しをせずに壺から壺へ玉を任意に移動させることが許されている。

さて、あなたは被告である。
無罪のチャンスを最大にするには、どのように玉を移動しておけばよいだろうか？

１．片方のつぼをカラにする
２．片方のつぼの玉を１つにする
３．つぼの玉を８０：２０の割合にする

３だな(確信)

2

１、２ともに確率50%になるからな。
問題の趣旨から考えて、消去法的に3だよ

2正解

解答
２．片方のつぼの玉を１つにする

適当に移動させると有罪無罪は半々になってしまうが、この方法であれば飛躍的に無罪の確率を高めることができる。

片方のつぼに白玉を１つだけ残し、他は全部もう片方のつぼに移してしまう。
これで、運良く白玉しか入っていないつぼを選択できれば、確実に無罪。
残りの方を選択しても、まだ、ほぼ９９／１９９とほぼ５割の確率で無罪を勝ち取ることができる。

死にたい

さて難問です

男女の生まれる確率は１／２？

　ある家には２人の子供がいて、姉か妹かはわかりませんが女の子が１人はいることがわかっています。

　さてこのとき、この家の子供の内訳は女２、女１男１、どちらの可能性が高いでしょうか？
なお、生まれる子供の男女比率は１:１とします。

１．女２の方が高い
２．女１男１の方が高い
３．女２、女１男１どちらも一緒

数学勉強したくなるスレ

1

３じゃね

知ってるのでパス

３に決まってんだろ！！！！

2

男男
男女
女男
女女

2正解

解答
２．女１男１の方が高い

２人の子供の内訳は、男女、女男、女女となって、それぞれの比率は等確率ですから、女１男１の確率は２／３でこちらの方が可能性が高いことがわかります。

えっ

さて難問です

表裏に模様の描かれている３枚のカードがあり、
１枚は裏表ともに○
１枚は裏表ともに×
１枚は片面が○、もう片面が×
以上のカードがあります。

この３枚のカードを袋に入れてから、目をつむってランダムに１枚のカードを取り出して机に置いたとき○の面が上になっていました。

さて、このカードを裏返したとき、裏面が○である確率はいくらでしょうか？

１．１／２
２．１／３
３．２／３

2

3だった

3正解

解答
３．２／３

○と×が３面ずつあるから、または、条件から○○のカードと○×のカードの２種類に決まったのだからその裏側は１／２で○が出る……というわけではない、ということに気がつく必要があります。

なぜなら、カードをめくる前の条件によって特定のパターンが除かれるなど、条件が変化するからです。

では、問題の条件の○が表に置かれるときのカードの条件を考えてみます。
まず、××のカードは、除かれます。
○○のカードを取り出したときは、１００％○が表になります。
○×のカードを取り出したときは、１／２で○が表になります。
ということは、○○のカードを取り出していたパターンの方が○×のカードを取り出すパターンの２倍あるということになります。

つまり、求める確率は○○のカードを取り出すパターンの比率と同等ですから、２／３となります。

さて難問です

あなたはある事業のスポンサーになっています。現在１０００万円を出資しているのですが、残念ながらまだ資金は一切回収できていません。

そこで事業の担当者に説明を求めたところ、
「今のままでは、事業は失敗確実です。あと１０００万円の追加投資があれば成功の見込みがあるのですが…。なお、成功した場合は出資額の倍の４０００万円を配当いたします。」とのことだった。

さてこの場合、事業の成功率が何％以上だったら、追加投資に踏み切るべきだろうか？
なお、あなたは十分な資金を有しており、また追加投資はこれで最後であるとします。

１．６６％以上
２．３３％以上
３．２５％以上

単純に２分の１だと思いたいけど違うんだろうな

文系の俺は納得いかない

当てずっぽうでいいから頑張れwww

1(適当)

かねあるから3

期待値？

3正解

解答
３．２５％以上

追加投資を行わなかった場合は‐１０００万円が確定するので、追加投資時に期待値がこれ以上あるかどうかで判断します。

追加で１０００万円を投資した場合は、
成功時には+２０００万、失敗時には‐２０００万です。

求める期待値は、成功率をｐとすると、
２０００×ｐ‐２０００×（１‐ｐ）
これが、‐１０００以上なら良いので
４０００×ｐ-２０００≧‐１０００
４ｐ≧１
ｐ≧１／４
よって、２５％以上が正解となる。

なお、期待値的には２５％以上で投資継続の方が得となりますが、どうしても追加の１０００万円を失うわけにはいかないというような場合は、この理論をそのまま適用するわけにはいきません。

追加融資したときの損失を忘れてた（言い訳）

さて難問です

ジョーカーを除いた５２枚一組のトランプを考えます。

ここから、ランダムに１枚を取り出して見えない袋の中に入れておきます。
そして、残りの５１枚のカードをシャッフルしてから、さらに４枚のカードをランダムに取り出します。

さて、この４枚のカードを表にすると、ハートが３枚、スペードが１枚めくられました。

このとき、袋の中のカードがハートである確率はいくつでしょうか？

１．１／４
２．３／１６
３．５／２４

1

１ちゃうんけ

3かんたん

3正解

解答
３．５／２４

このとき袋の中身がハートかそうでないかで、４枚のカードの組み合わせの確率も変動します。
よって、すでに決まっている出来事であっても、あとから分かったことで確率は変化します。
例えば、４枚ではなく１３枚をめくって全部ハートだった場合は、袋の中身がハートの確率は自動的に０になりますね。

オープンされている４枚を除いた４８枚中、ハートは１０枚残っているので、確率は１０／４８=５／２４です。

条件付き確率てこたぁわかんだがな

文系でよかったわこんな意味不明なことやってんのか

でも最初の仕分けの段階では1/4だからな
数学の問題として仕方ないんだろうけどちょっとおかしいとおもう

さて難問です

じゃんけんも３,４人位だったらすぐ勝負も決まるでしょうが、
１０人位も集まると、いつになったら勝負がつくんだろう、という気がしてくるんじゃないでしょうか？

では、１０回じゃんけんをして１０回ともあいこになる確率が９０％を超えるのは、何人以上になってからでしょうか？

１．７人
２．１１人
３．１４人

1だろうな経験的に

これは経験則で１だわ

なんの根拠もないけど2

3正解

解答
３．１４人

詳しい式の求め方は省略しますが、ｎ人でじゃんけんをしたときにあいこになる確率をｐとおくと、ｐは以下のように表されます。
ｐ=｛３の（ｎ‐１）乗‐２のｎ乗+２｝／３の（ｎ‐１）乗

これが、１０回連続で起こる確率はｐの１０乗なので、ｐの１０乗＞０.９となるｎを求めればよいことになります。
これを解くと、ｎは１４以上となります。

間違ってる奴多いなー
さて難問です

Ｎ君は友達の家に行くと、はしゃぎすぎてしまって１／２の確率でカバンを忘れてその友達の家を後にしてしまいます。

今日、Ｎ君は家を出てからＡ君の家→Ｂ君の家→Ｃ君の家、と遊びに行って帰ってきたのですが、家に帰って来る寸前にカバンをどこかに忘れてきたことに気づきました。

さて、このときＢ君の家に忘れてきた確率はいくらになるでしょうか？

１．１／３
２．１／４
３．２／７

二分で答えはキツいわー

絶対計算追いつかないだろ解答ですら複雑だから省略とか言ってんのに

3正解
解答ちょっと遅くするわ

解答
３．２／７

１／４と答えてしまった人は、まだ条件付き確率の概念を理解しきれていません。これは、「これから出かけるときにＢ君の家に忘れてくる確率」であれば正しいですが、問題の条件はそうではありません。

すでに忘れているのが確定している状態ですから、それぞれの友達の家にカバンがある割合を求める必要があります。
出かける前の状態であれば、
Ａ君の家にカバンがある確率＝１／２
Ｂ君の家にカバンがある確率＝１／２×１／２＝１／４
Ｃ君の家にカバンがある確率＝１／２×１／２×１／２＝１／８
カバンが手元にある確率　　＝１／２×１／２×１／２＝１／８

このうち、手元にある確率はすでに０になっているわけですから、
求める確率は
（（１／４）／（１／２＋１／４＋１／８））＝２／７
となります

さて難問です

どんな話であっても、人から人へ伝聞を繰り返すと真偽は定かではなくなってしまうということは、なんとなく実感はすると思います。

では、出来事を人に伝える際に間違った情報を伝えてしまう人が、１０人中１人の割合でいたとすると、何回情報が伝わったときに正確性が失われてしまうでしょうか？

なお、ここでは真実ではない情報が伝わる可能性が５０％を超えたときに、正確性が失われたとみなすことにします。

１．５回
２．７回
３．９回

1じゃないの？

1としか思えないが違うんだろうな

(9/10)^x=1/2でいいなら
2

正解は2でしたー

解答
２．７回

情報が正確に伝わるのは９０％ですから、
（９／１０）のｎ乗 ＜ ５０％
上記の不等式を、ｎについて解けば良いことになります。

よって、７回となります。

そ、そうなんだ……

さて難問です

１回こっきりの勝負では、番狂わせもあるでしょうが７戦勝負（先に４勝した方が勝利）なら、強い方が勝つ、あるいは勝った方は間違いなく強い、という印象を受けると思います。

日本シリーズや囲碁や将棋のタイトル戦なんかで、７戦勝負は良く行われていますね。

では、仮に弱い方のチームが対戦相手に勝つ確率が１戦勝負で４０％だとすると、このチームが７戦勝負に勝つ確率は、どれ位になるでしょうか？

１．１７％未満
２．１７％以上２５％未満
３．２５％以上３３％未満

条件付き確率ムズすぎワロタwwww

1？

cとか使うやつだよな
結構高かったよ多分3くらい

2?

4回戦目で4勝＋５回戦目で４勝＋６回戦目で４勝＋７回戦目で４勝
計算間違ってなかったら１

正解は3でしたー
お前らどうした？

解答
３．２５％以上３３％未満

勝率は約２９％です。
二項分布を用いて、４、５、６、７戦で決着がつくパターン数をそれぞれ数え、それにそれぞれの勝率を勝敗数分かけたものを足せば全体の勝率が求まります。

なお、この条件のときに１番現れやすい勝敗は、強い方のチームの４勝２敗、または４勝１敗で、出現確率はともに約２０.７％です。

お前ら頼むぜ
さて難問です


同じクラスで同じ誕生日の人同士がいると、「へえ、凄い偶然だね」とか「何か縁があるのかも」と思う人もいるでしょう。

　でも、ちょっと待った！
　それって、そんなに偶然なの？

さて、１クラス４０人いると仮定して、実際にはどれ位の確率で同じ誕生日の人がいるのでしょうか？
なお、ここでは２月２９日生まれや双子、３つ子以上の人のことは考えませんし、誕生日は３６５日とも等確率であるとします。

「自分と同じ誕生日の人」ではなくて、「誕生日が同じ人の組み合わせ」が１組以上あるか確率を答えてください。

１．１％くらいでしょ
２．実は３０％
３．いやいや、９０％近いでしょ

3なんだよな
たしかにそうだしな

3

あ！これしんけんゼミでみたやつだ！

3

その通り正解は3でした


解答
３．いやいや、９０％近いでしょ

２人以上同じ誕生日の人がいる確率は約８９％

直感的に考えれば３６５日にもあれば、そんな一緒の人はいないだろうと考えるかもしれませんが、実際にはかなりの高確率で同じ誕生日の人がいることになります。

なお、２３人で５０％を超え、３０人では７０％位になります。

お前ら調子でてきたか？
さて難問です

大相撲などのリーグ戦で３人が同点決勝を行うときの方式でともえ戦ってのがありますね。

まずＡとＢが戦って、勝ったほうがＣと戦う。Ｃが負ければ２連勝した人が優勝で、Ｃが勝てばさっき負けた方と戦い、とにかく２連勝する人が出るまで行うという方式です。

さて、このともえ戦。
最初に戦うＡ、ＢとＣとの間では本当に公平なのでしょうか？
有利不利があるとしたら、はたして？

１．ＡとＢが、Ｃより有利
２．ＡとＢが、Ｃより不利
３．全員が公平

1だな

全員の実力が同じだとしたら、二連勝する機会の多い、つまり早くから参加できるABが有利
１

１だな
Cは一回負けたら終わるのにABは敗者復活できるわけだから

正解は1です

解答
１．ＡとＢが、Ｃより有利

全員が同じ実力だとした場合の勝率は、
Ａ，Ｂ：５／１４
Ｃ　　：４／１４

となります。
これは、Ｃだけは最初に１敗すると絶対優勝できないためです。

さてさて難問です

毎時（１時台、２時台・・・）必ず１本だけバスが来るバス停があります。
ただし、何時台のバスもその時間の何分に来るのかは分かりません。
また、何分に来るのかは各時間ごとに全くのランダムです。

さて、適当な時間にこのバス停に来た人は、バスを平均して何分待つことになるでしょうか？

１．２５分
２．３０分
３．３５分

２！

2かな

正解は3


解答
３．３５分

まず、同じ時間台のバスに乗れるかどうかを考えます。
このとき、バスに乗れるというのは、バスより早く来るということなので、両者ともランダムに到着することから確率は１／２です。

また、同じ時間台のバスに乗れる場合の待ち時間については
１時間のうちに起こる２つの現象の平均間隔とイコールなので平均１／３時間です。

次に、同じ時間台のバスに乗れない確率は、同じく１／２
この場合、今の時間台が終わるまでに必要な時間はやはり同じく平均１／３時間、
そして、次の時間台が始まってからバスが来るまでは、平均１／２時間なので、
これを足して平均待ち時間は５／６時間です。

つまり、すべての場合の平均待ち時間は
（１／２）×（１／３）+（１／２）×（５／６）
=７／１２（時間）
= ３５ （分）
となります。

さて難問です

３面が○、２面が△、１面が×の記号が描かれた六面体のサイコロが二つあります
この二つをふった時に出る記号の組み合わせは
○○、○△、○×、△△、△×、××と、６通りあります。

さて、この中で一番出る確率が高いのはどの組み合わせでしょうか？

１．○○
２．○△
３．○☓

1

1しかなくね

２って答えた奴理由書けよ

正解は2でしたー


解答
２．○△

瞬間、数が１番多い○○だと思う人が多いですが、どうでしょうか。
計算すると、
（３／６）×（３／６）＝１／４となります。

一方、○△は
（３／６）×（２／６）＝１／６…では、実は正しく無く
どちらが○で△でも構いませんから、上記の２倍の確率があります。
つまり、（３／６）×（２／６）×＝１／３となって、
○△の組み合わせが、一番出る確率が高くなります。

さてさて難問です

子供が２人だけいることが分かっている家があります。

このとき、
Ａ：３／３の日に、たまたまひな壇が飾ってあるのが見えた。
Ｂ：玄関から物音がして、女の子が１人出てきた。

それぞれの場合について、この家の子供の内訳が２人とも女の子である確率はいくらでしょうか？

なお、生まれる子供の男女比率は１:１とし、女の子がいない場合には、ひな壇は飾られないものとします。

１．Ａの場合は１／３、Ｂの場合は１／２
２．Ａの場合は１／２、Ｂの場合は１／３
３．Ａの場合もＢの場合も１／２

1

3

３だな

正解は1です

解答
１．Ａの場合は１／３、Ｂの場合は１／２

Ａの場合
女の子が最低１人いる、ということしか確定していません。
よって、２人の子供の組み合わせ比率は男１女１の方が、女２の組み合わせの２倍出現しやすいので、求める確率は１／３となります。

Ｂの場合
この場合は、Ａと同じようでも、女の子が１人いる、ということ以外に女の子が玄関から出てくる確率のことも考慮しなければなりません。
男１女１の場合より、女２の場合の方が、女の子が玄関から出てくる確率が２倍起こりやすくなっています。
よって、２人の子供の組み合わせ比率は２:１ですが、Ｂの条件の起こる確率は１:２ですので、結局求める確率は１／２となります。

A　女女　女男　男女　男男の中から男男を除外で1/3
B　残りが男か女かで1/2
1

むずすぎ

頭こんがらがってきた

これで確率などの難問は終了だ
さて次の難問です

Ａさんは、健康診断でとある病気の検査を行いました。
この病気は５０００人に１人の確率で感染発病するのですが、なんと診断結果は陽性と判定されてしまいました。
Ａさんは、ばかなと思いつつ診断結果を良く見ると、「この検査の精度は９９％です」という表示を見つけ、２重にショックを受けてしまいました。

ところが、偶然その結果を見てしまったＢさんは、「なんだ、そこまで深刻になんなくてもいいだろ」と言い放ったのです。

いったい、どういうことでしょうか？

１．計算の結果、Ａさんが実際に病気である確率は２％もないから
２．計算の結果、Ａさんが実際に病気である確率は１０％程度だから
３．計算の結果、Ａさんが実際に病気である確率は２０％程度だから

１
ちなみに再検査した場合の精度はほぼ確実

1が正解でした

解答
1．計算の結果、Ａさんが実際に病気である確率は２％もないから

そもそも、Ａさんが実際にこの病気にかかっている確率はいくつか計算してみましょう。

病気に感染している確率は１／５０００、検査精度は９９％。

ここから、実際のＡさんがどうだったかは以下の４通りに分類されます。
Ａ 感染＆陽性と判断される確率　　　　　　　　　（１／５０００）×（９９／１００）
Ｂ 感染していないのに陽性と判断される確率（４９９９／５０００）×　（１／１００）

Ｃ 感染はしていても陰性と判断される確率　　　　（１／５０００）×　（１／１００）
Ｄ 感染無し＆陰性と判断される確率　　　　（４９９９／５０００）×（９９／１００）

Ａさんは陽性だったわけですから、感染している確率は
Ａ／（Ａ+Ｂ）=約１／５１.５
つまり、Ａさんが感染している確率は約１.９％に過ぎません。
この検査の場合は、一度陽性になったというだけでは、まだ病気でない可能性の方が圧倒的に高いので、慌てず騒がず再検査を受けるべきでしょう。

検査の精度が９９％であることと、実際に病気であることが９９％という事は、イコールではないということです。

さて難問です

「千載一遇」
この言葉の意味は、
「めったに来ない、二度と来ないかもしれないほど恵まれた状況に遭遇する」
という意味です。
辞書的には、「千載」というのは千歳＝千年を指すのが一般的らしいですが、
「千載」というのは、実は数字の単位であったりもします。

では、「千載」とは次のうち、どの大きさのことでしょうか？

１．１０の２３乗
２．１０の３１乗
３．１０の４７乗
ちなみに、千兆は１０の１５乗です。

答えは3でしたー

解答
３．１０の４７乗

日本の数字の単位は、兆以降は以下のようになっています。
京（ケイ=１０の１６乗）
以下、１０の４乗ごとに
垓（ガイ）
?（シorジョ）
穣（ジョウ）
溝（コウ）
澗（カン）
正（セイ）
載（サイ）
極（ゴク）
恒河沙（ゴウガシャ）
阿僧祇（アソウギ）
那由他（ナユタ）
不可思議（フカシギ）
無量大数（ムリョウタイスウ）
となります。

正解は、１０の４７乗です。
字句通り解釈すると、千載一遇とは１０の４７乗分の一の確率でめぐり合うような幸運のことだったんですね。

さて難問です

あるお金を年利１００％で預けると、１年後には１＋１×１＝２倍になります。

これを半年複利で計算すると、半年ごとに５０％の利子がつくので、
半年で１＋１×０.５＝１.５倍、さらにその半年後に１.５倍になるので、
２.２５倍となります。
そして、これを１ヶ月ごとの複利にして１ヶ月に（１００／１２）％の利子がつくようにすると、２.６３倍となります。

このように利子のつくまでの期間を短くしていくと、１年後の元本はだんだん増えていきます。

では、もういっそのこと１日単位、いや１分、もういっそのこと１秒単位というように、常に利子がつくようにすると１年後には、元本の何倍に増えているでしょうか？


１．約２.７倍
２．約２７倍
３．約９８６倍

いちばんでっかいの

1なんだろうか多分
なんか増殖する虫の問題？とは違うか

１
ネイピア数か

正解は1です

解答
１．約２.７倍
これは、
（１＋１／ｎ）のｎ乗
の式を、ｎ→∞として考えたものになります。
これが自然対数ｅと呼ばれるもので、
約２.７１８倍になります。

正直厨房にはさっぱりやな

さて難問です

何でもいいのですが、あるものの長さや質量、スピード、あるいは面積、はたまた財産などなど、これらは全て数字で表現するのが普通なわけですが、これらの数字には何か出現法則があるのでしょうか。
例えば、これら適当なもののあらゆる数字をピックアップして、先頭のケタの数字で多く出現する数字は何かあるのでしょうか？

例を挙げると、あなたの持っているスマートフォンが２９８００円なら、先頭の数字は「２」ですし、日本の国土面積を考えれば約３７.８万平方ｋｍですから、先頭の数字は「３」です。

このように、色々なものの数字を考えたとき「どの数字もランダムに現れるはずだから、最初のケタが１～９まで、出現確率は全部同じだろう」と考える人が多いようですが、これは正しいのでしょうか？

１．正しい。出現率は全部１／９
２．間違い。真ん中の５が一番多く、１と９が一番少ない
３．間違い。１が一番多く、９が一番少ない

２

3かな

3

最低1がなければ9は現れないから答えは3

この問題おもしろいね
3？

3正解です

解答
３．間違い。１が一番多く、９が一番少ない

実は間違いで、一番上のケタの数字の確率は、
１　３０.１％
２　１７.６％
３　１２.５％
４　　９.７％
５　　７.９％
６　　６.７％
７　　５.８％
８　　５.１％
９　　４.６％

となり、先頭の数字が１になる確率は約３０%もあり、圧倒的に多いのです。
数学的にいうと、対数に比例しているということになります。

実は、この法則を使って書類の捏造がチェックできるんだそうです。
監査法人やアナリストが企業の業績などを見る時に、頭の数字を見て「不自然に１が少なかったり」するときに、捏造を疑うということになります。
物理の課題などでも、この法則を用いて捏造でないかどうかを確かめることは可能みたいですから、架空の実験結果を捏造する場合などはご注意を（笑）

さて難問です

　勝率６０％で配当が２倍という参加者に有利なゲームがあると仮定します。なお、ゲームに参加する回数は賭け金が続く限り好きに決められます。

さて、期待値は明らかにプラスで掛け金の１.２倍の金額が期待できることは明らかですが、最大の利益を得るためには、あなたは全財産をこのゲームに賭けるべきなのでしょうか？

否！　４０％の確率で１文無しになってしまって、このゲームを２度と行うことができなくなってしまいます。有利な賭けを途中でやめざるを得ないようなリスクを負ってはいけません。

では、最大の利益を得るためには、いったい資金の何％を賭ければ良いのでしょうか？

１．３３％
２．４０％
３．５０％

３
常に自分の資金の半分をかけていく

この問題は俺が前立てたスレでも
出してたわwwww
正解は2な


解答
２．４０％

このように資金が有限であることを前提にすると、賭けた方が良いか悪いかだけではなく、賭ける資金＝リスクについても考慮する必要がでてきます。
一般にはあまり知られていないかもしれませんが、実はこれは株式投資や経済学の世界では、なかば常識になっていることです。
また、日本国内では経済学は普通文系に分類されますが、金融が発達している国々では数学が必須とされているのが当たり前という話もあるようです。

前置きが長くなりましたが、これはケリーの公式と言う式で表すことができ、
賭け金の割合 = ((賭け金の倍率 + １) × 勝率 - 1)／賭け金の倍率
と表されます。
よって、問題の条件の場合は
掛け金は持ち金の４０％が正解となります。

零でそんな話があったなあ

あれこれ前も間違った記憶があるぞ

さて難問です


資産家の跡継ぎであるあなたは親に催促され、ついにお見合いで身を固めることになりました。
あなたは、どうしても複数の人とお見合いをしたかったため、５人の相手と順番にお見合いをすることにしてもらいました。

ただし、お見合いの後いったん交際を決めたら、それ以後のお見合いは無くなりますし、次のお見合いをするためには前の人に交際を断らなければなりません。そして、一度断った人に後から交際を申し込むことも出来ません。

さて、５人の中で一番良い人と交際する確率を最大にするためには、どのような戦略をとれば良いでしょうか？
なお、５人のお見合いの順番は完全にランダムなものとし、交際を申し込んだら断られないものとします。


１．１人目は見送り、２人目以降でそれまでで１番良い人と思える人が来たら、その人に交際を申し込む。
２．２人目までは見送り、３人目以降でそれまでで１番良い人と思える人が来たら、その人に交際を申し込む。
３．どのタイミングでも同じなので戦略はない

3かなあ

1

どうせ俺は向こうから断られるんだよ！！

1で

2が正解


解答
２．２人目までは見送り、３人目以降でそれまでで１番良い人と思える人が来たら、その人に交際を申し込む。

これはテレビなどで紹介された、有名な方法です。首相経験者が在学中に、これにまつわる研究をしていたと言われています。

パラドクスみたいだな
最後まで待ってしまうと決まってしまうから４人目を見逃すのは損
そうなると四人目まで来てしまったら四人目を選ばなきゃいけないから損
だったら三人目・・・
結局選べず

数学的な答えがあるわけじゃないのね

さて難問です


２人でババ抜きをすることを考えてください。
このとき、カードを配り終わった後にババ以外のカードがどれ位残るか、またババがどちらにあるかで勝率が変化します。

そして、ババがある側はババ以外の手持ちカードが、
１枚だけだったとき、勝率は１／３
１１枚だったとき、勝率は６／１３
です。

さて、それではババ以外の手持ちが３枚だった場合と、４枚だった場合ではどちらの勝率が高いでしょうか？

なお、最初の１手目は枚数の少ない人（ババを持ってない人）が、相手からカードを引きます。

１．ババ以外の手持ちが３枚
２．ババ以外の手持ちが４枚
３．どっちも同じ

前提から理解できない俺はもうだめだ

早く引きたいから１

自分が奇数でいるほうがいいので2

二人でってことは相手から引いたら絶対揃うってことか

正解は1でした

解答
１．ババ以外の手持ちが３枚

ババ以外のカードが２枚だったとき、１手目に相手がババ以外を引くといきなり勝負がきまってしまいますよね？
手持ちカードが多ければ多いほど、勝率は１／２に近づいていきますが、手持ちカードが偶数の場合と奇数の場合では近づき方が異なるのです。

勝率は、ババ以外の手持ちカードが奇数の場合は以下の式で表され、
ｎ=３のとき、
（ｎ+１）／２（ｎ+２）
勝率は２／５

偶数の場合、以下の式で表され
ｎ／２（ｎ+２）
ｎ=４のとき、
勝率は１／３

よって、３枚の方が高いが正解です。

なんとなくなるほど

さて難問です

囲碁や将棋、チェス、オセロ、五目並べなど２人で交互に手番が回ってくるゲームでは、ゲームによって先手と後手とで勝率が異なるものが多数存在します。

囲碁やオセロなどは数を争うゲームなので、数でハンデを決める方法もありますが、そのほかのゲームではそうもいきませんし、ハンデ無しでゲームができるならそれが一番いいでしょう。

さて、あるゲームであまりに先手が有利なため、なんとか元々のルールを変えずに上手く互角に勝負ができないかを考えることになりました。
先手と後手を１回ずつ戦って１ゲームとする考えもありますが、できれば１回だけで勝敗を決したいと思います。

いったい、どういう方法が考えられるでしょうか？

１．後手に、先手の第一手を指定させる
２．後手が最初の手番のときに、先手と後手の好きな方を選択できるようにする
３．第一手のみ、先手と後手が、同時に行動する

1

3

２番？


ちなみにオセロとチェスは人類はコンピューターにはもう勝てないらしい

消去法
１は実質後手が先手に変わるだけで不公平さは変わらない
３は先手はもともと後手の手を見ずにやるわけだから変わらない
よって２

正解は2でした

解答
２．後手が最初の手番のときに、先手と後手の好きな方を選択できるようにする。

つまり、先手は１手目のときにできるだけ互角な場面にすることが必要になるというわけです。

さて難問です

最近では、コンピュータのハード、ソフトの進歩により人間の実力では太刀打ちできないゲームソフトが登場しています。
囲碁や将棋では、まだ人間のトップクラスの方が強いそうですが、オセロやチェスでは明らかにコンピュータソフトの方が強くほとんど勝てないそうです。

しかし、ある人がこう言い放ちました。
「自分なら、たとえどんなに最強のチェスコンピュータだろうと勝つことができるぜ」
「少なくとも勝率５０％は堅い」

この人は、チェスがとんでもなく強いのかというと実は素人同然なんだそうですし、こっそりソフトを使ってカンニングするわけでもないようです。

さて、いったいどんな方法なのでしょうか？

なお、ここでは引き分けの可能性は考えないことにします。

１．コンピュータを先手にして、点対称になるように同じ手を指す
２．同時に２つの試合を行う
３．コンピュータが負けた過去の試合の局面を丸暗記する

2
これは知ってた

これは２
もう片方で相手の手を打てばどちらも負けることはないはず

正解は2でしたー

解答
２．同時に２つの試合を行う

まず、勝負方式を２戦単位にして、先手と後手を１戦ずつにします。
そして、この２戦を同時に行うのです。
このとき、コンピュータ先手の方が１手指してから、自分先手側の方を同じ手で指し返し、２手目以降を同様に進めていけば、必ず１勝１敗にはすることができるというわけです。
ただ真似をするだけではなく、同時に行うのがポイントですね。
また、過去の局面を丸暗記しても、コンピュータ側がアップデートされていれば、勝てる可能性は低くなります。

さて難問です

ジャンケンをしたときに、単純な勝ち負けではなく、勝ったときの手で得られる点数で勝負をするゲームを考えます。

グーで勝ったら３点、
チョキ、またはパーで勝ったら６点です。
これを繰り返し、できるだけ得点の多い方が勝ちです。

さて、グー・チョキ・パーをどのような割合で出すのが良いでしょうか？

１．グー：チョキ：パー =２：２：１
２．グー：チョキ：パー =１：１：１
３．グー：チョキ：パー =１：３：２

3

パラドックスに陥った

2で

ゲーム理論で習った気がする
感覚的には
グー：勝ったら+3、負けたら-6
チョキ：勝ったら+6、負けたら-3
パー：勝ったら+6、負けたら-6
チョキが最も優れててグーが最も劣っているから3かな

結局勝たなければ話にならない
２

正解は1でした

解答
１．グー：チョキ：パー =２：２：１

このような、２人でゲームをした時に互いの点数を足すと０になるようなものをゼロサムゲームと呼びます。
この場合は、相手が合理的な手を出してくるのを予想した上で、相手がどんな戦略を取ってきても自分の期待値がマイナスにならないよう自分の戦略を決めるというのがベターな戦略となります。

詳しい過程は省きますが、最終的には以下の式を解くことで比率を求めることができます。
グーチョキパーを出す比率をｘ：ｙ：ｚとして、
‐３ｙ+ ６ｚ=０
　３ｘ‐６ｚ=０
‐６ｘ+ ６ｙ=０
ここから、ｘ：ｙ：ｚ = ２：２：１が最適な戦略となります。

逆に言うと、相手もこの戦略をとってきた場合には互角の勝負となりますが、少しでも相手がこの比率を変えてきたら、有利に進めることができるというわけです。

チョキみんなつかいまくるからグー多めでやるけどな

クソ眠いし寝ます
お前ら楽しかったありがとう！
乙