お前ら・・・・








それ間違ってる

最初らへんのコメ大爆笑ｗ

くもんの宿題かな？
小５でもそれくらいやるしな

一応やってみたぜ

（１）x^3 + x^2 - x -1=(x-1)(x +1)^2=0の解はα1=1,α2=-1
（２）V(α1)の基は exp(t)で次元は１
　　　V(α2)の基は exp(-t)とｔ・exp(-t)で次元は２
（３）U(t) = A1 exp(t) + A2 exp(-t) + A3 ｔ・exp(-t)　とおく
　U(0)=A1 + A2 = C0
　U'(0)=A1 - A2 + A3 = C1
　U''(0)=A1 + A2 - 2A3 = C2
を解くと
　A1 = (1/4)C0 + (1/2)C1 + (1/4)C2
　A2 = (3/4)C0 - (1/2)C1 - (1/4)C2
　A3 = (1/2)C0 - (1/2)C2

難しいな
まぁだが
（１）x^3 + x^2 - x -1=(x-1)(x +1)^2=0の解はα1=1,α2=-1
（２）V(α1)の基は exp(t)で次元は１
　　　V(α2)の基は exp(-t)とｔ・exp(-t)で次元は２
（３）U(t) = A1 exp(t) + A2 exp(-t) + A3 ｔ・exp(-t)　とおく
　U(0)=A1 + A2 = C0
　U'(0)=A1 - A2 + A3 = C1
　U''(0)=A1 + A2 - 2A3 = C2
を解くと
　A1 = (1/4)C0 + (1/2)C1 + (1/4)C2
　A2 = (3/4)C0 - (1/2)C1 - (1/4)C2
　A3 = (1/2)C0 - (1/2)C2
だろ

俺小１のときそれならった

これ、最初の質問したやつが問題写し間違えてるというか…
少なくとも書いてない部分が多いよね

＞微分方程式 U^(2)+U=(D^(2)+I)U=0
Uは関数でいいのか？
問題の続きを見ると、Uの変数はtなのか？
微分方程式ってことは、これは変数tで微分したものなのか？
DとかIとかは何処から来たのか？　これって定数？
意味不明すぎる。

＞（１）特性解がα1=i,α2=-iになることを示せ
上の微分方程式が意味不明すぎるので解は求めかねる。
というか86、
＞（１）x^3 + x^2 - x -1=(x-1)(x +1)^2=0の解はα1=1,α2=-1
α1=i,α2=-iになってないだろう。
…もしかしてiは虚数じゃなくて1の写し間違えなのか？

（2）、（1）が解けないので解けない。

＞（３）U=(1/2)(C0-iC1)e^(it)+(1/2)(C0+iC1)e^(-it)で与えられることを示せ
上が解けないので解けない。

＞さらにEulerの公式 e＾(±iｔ) = cos t + i sin t を用いると上式は
＞U=C0 cos t + C1 i sin t で表されることを示せ
Eulerの公式が間違ってる。
正しい公式を使えば簡単に解けるが…